✨ حل مسئله مجموع جملات هفتم و نهم الگو (2n-3) ✨

🤩

📝 عنوان مسئله

اگر جمله ای n ام یک الگوی عددی (2n-3) باشد مقدار مجموع جمله هفتم ونهم چند است؟🤔

💡 توضیح مسئله و اصطلاحات

در این مسئله، با یک الگوی عددی روبرو هستیم که هر جمله آن از طریق فرمول (2n-3) محاسبه می‌شود. هدف ما پیدا کردن مجموع دو جمله خاص، یعنی جمله هفتم و نهم این الگو است. برای حل این مسئله، ابتدا باید جملات مورد نظر را به دست آوریم و سپس آن‌ها را با هم جمع کنیم.

الگوی عددی: یک دنباله از اعداد که بر اساس یک قانون یا فرمول خاص ایجاد می‌شود. 💫

جمله n ام: جمله ای در یک الگو که موقعیت آن با عدد n مشخص می‌شود. 🌟

✅ روش اول: محاسبه مستقیم جملات

در این روش، ما به طور مستقیم مقادیر جمله هفتم و نهم را با استفاده از فرمول (2n-3) محاسبه می‌کنیم.

محاسبه جمله هفتم

برای پیدا کردن جمله هفتم، n را برابر 7 قرار می‌دهیم:

a 7 = 2 ( 7 ) - 3 = 14 - 3 = 11

بنابراین، جمله هفتم الگو برابر 11 است. 🎉

محاسبه جمله نهم

برای پیدا کردن جمله نهم، n را برابر 9 قرار می‌دهیم:

a 9 = 2 ( 9 ) - 3 = 18 - 3 = 15

بنابراین، جمله نهم الگو برابر 15 است. ✨

محاسبه مجموع

حالا که جملات هفتم و نهم را داریم، می‌توانیم آن‌ها را با هم جمع کنیم:

a 7 + a 9 = 11 + 15 = 26

بنابراین، مجموع جمله هفتم و نهم الگو برابر 26 است. 🥳

🚀 روش دوم: استفاده از ویژگی‌های دنباله حسابی

الگوی (2n-3) یک دنباله حسابی است، زیرا اختلاف بین هر دو جمله متوالی ثابت است. در این روش، ما از ویژگی‌های دنباله‌های حسابی برای حل مسئله استفاده می‌کنیم.

محاسبه قدر نسبت

قدر نسبت (d) برابر با اختلاف بین دو جمله متوالی است:

d = a 2 - a 1 = ( 2 ( 2 ) - 3 ) - ( 2 ( 1 ) - 3 ) = 1 - ( - 1 ) = 2

بنابراین، قدر نسبت این دنباله برابر 2 است. 💫

محاسبه جمله هفتم و نهم

با استفاده از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی (an = a1 + (n-1)d)، می‌توانیم جملات هفتم و نهم را محاسبه کنیم:

a 7 = a 1 + ( 7 - 1 ) d = - 1 + 6 ( 2 ) = 11 a 9 = a 1 + ( 9 - 1 ) d = - 1 + 8 ( 2 ) = 15

محاسبه مجموع

همانند روش اول، مجموع جملات هفتم و نهم برابر است با:

a 7 + a 9 = 11 + 15 = 26

✨ روش سوم: استفاده از فرمول مجموع n جمله اول

در این روش، ما از فرمول مجموع n جمله اول یک دنباله حسابی برای محاسبه مجموع جملات هفتم تا نهم استفاده می‌کنیم.

فرمول مجموع n جمله اول

S n = n ( 2 a 1 + ( n - 1 ) d )

محاسبه مجموع جملات هفتم تا نهم

برای محاسبه مجموع جملات هفتم تا نهم، می‌توانیم از فرمول بالا استفاده کنیم. در این حالت، n برابر با 2 (تعداد جملات مورد نظر) است.

S 2 = 2 ( 2 a 7 + ( 2 - 1 ) d ) = 2 a 7 + d

با جایگذاری مقادیر a7 = 11 و d = 2، داریم:

S 2 = 2 ( 11 ) + 2 = 22 + 2 = 24

این روش اشتباه است. باید از فرمول مجموع استفاده کنیم و a7 و a9 را به دست آوریم.